Fungsi Keadaan dan Fungsi Proses

Suatu variabel termodinamika dikatakan sebagai fungsi keadaan jika hanya tergantung pada keadaan awal dan akhir saja, tidak tergantung pada jalannya proses.

  Contoh : entalpi (H), energi dalam (U)

Suatu variabel termodinamika dikatakan sebagai fungsi proses  jika besarnya tergantung pada jalannya proses.

   contoh : kerja (w) dan Kalor (q)

Suatu variabel termodinamika dapat dibuktikan sebagai fungsi keadaan jika differensialnya bersifat eksak. Sehingga jika differensialnya tidak eksak maka variabel tersebut merupakan fungsi proses..

Differensial eksak

•  jika z = f(x,y), perubahan kecil z sebesar dx pada y konstan

   dinyatakan sebagai dz = (∂z/∂x)y dx

•  jika z = f(x,y), perubahan kecil z sebesar dy pada x konstan dinya-

   takan sebagai dz = (∂z/∂y)x dy

Perubahan  z dengan merubah secara serentak dx dan dy dinyatakan:

  dz = (∂z/∂x)y dx + (∂z/∂y)x dy                                   (1.1)

Jika : (∂z/∂y)y = M(x,y)

         (∂z/∂y)x = N(x,y)

Maka persamaan (1.1) menjadi :

  dz = M(x, y) dx + N(x,y) dy  (1.2)

Differensial tersebut dikatakan eksak jika dipenuhi :

  (∂M/∂y)x  =  (∂N/∂x)y  atau  (1.3)

  (∂2z/∂ydx) = (∂2z/∂x∂y)   (1.4)

Persamaan (1.3) dan (1.4) ditafsirkan sebagai : variabel z sebagai

fungsi x dan y jika berubah sebesar dz sebagai akibat perubahan dx

dan dy akan mempunyai harga yang sama jika diubah dengan cara :

  - dx dulu (pada y konstan) , kemudian dy (pada x konstan) atau

  -  dy dulu (pada x konstan), kemudian dx (pada y konstan)

Dari persamaan (1.1):

  dz = (∂z/∂x)y dx + (∂z/∂y)x dy

Pada perubahan yang sangat kecil pada y konstan (dy = 0) menjadi :

  dzy = (∂z/∂x)y dxy      (1.5)

Bila dibagi dengan dzy didapat :

  1  =  (∂z/∂x)y∂xy/∂zy = (∂z/∂x)y(∂x/∂z)y

Sehingga :

  (∂z/∂x)y = 1 / (∂x/∂z)y      (1.6)

Dari persamaan (1.1) pada z konstan (dz=0) diperoleh :

  0 = (∂z/∂x)y dx + (∂z/∂y)x dy

Bila dibagi dengan dyz didapat :

  0 = (∂z/∂x)y (∂x/∂y)z + (∂z/∂y)x      (1.7)

(∂z/∂x)y (∂x/∂y)z = -(∂z/∂y)x = -1 (∂z/∂y)x = -1 / (∂y/∂z)x

Atau :

  (∂z/∂x)y(∂x/∂y)z (∂y/∂z)x = -1             

Persamaan 1.8 disebut aturan siklis yang banyak berguna dalam penye-

lesaian  termodinamika :

  - (∂z/∂y)x = - (∂z/∂x)y (∂x/∂y)z 

  - (∂z/∂y)x = -(∂z/∂x)y / (∂y/∂x)z 

  - (∂z/∂y)x = - (∂x/∂y)z (∂x/∂z)y