Hubungan Makroskopis dan Keadaan Partikel (Mis dan/atau Submikroskopis)

Andaikan kita memiliki suatu system berupa gas yang terdiri dari N buah molekul yang dibatasi oleh suatu dinding pembatas dalam ruang tertutup. Besaran makroskopis yang menggambarkan system gas ini adalah tekanan (P), volume (V), dan suhu (T). Ketiga variabel keadaan tersebut berdasarkan eksperimen saling berkaitan satu sama lain. Dalam hal ini, jika suatu system gas memiliki V tertentu dan T tertentu, ternyata P-nya juga tertentu. Secara matematik hubungan fungsional ketiga variabel tersebut di tulis:  f(P,V,T) = 0, dimana P, V, dan T adalah variabel yang mudah diukur. Konsep matematik yang diperlukan dalam memecahkan fungsi seperti di atas adalah konsep differensial parsiel dan teori pemisahan variabel secara bersama-sama.

Konsep differensial parsial

Konsep differensial parsiel menyatakan bahwa jika suatu fungsi  dua atau lebih variabel didiferensialkan maka salah satu atau dua variabel tersebut harus dijaga konstan. Misalkan kita mempunyai , maka

 

> Untuk mencari harga differensial dari   kita mendifferensialkan Z terhadap x dengan menjaga y konstan, sehingga

> Untuk mencari harga kita mendifferensialkan Z terhadap y dengan menjaga x konstan, sehingga

Demikian pula jika kita memiliki fungsi: f = f(x,y,z), differensialnya adalah    
 Pernyataan:disebut sebagai differensial parsial.


2. Teori pemisahan variabel

Teori pemisahan variabel menyatakan bahwa jika suatu fungsi dinyatakan secara fungsional sebagai f = f (x,y,z), maka fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam integrasi sebagai berikut:

Sedangkan differensialnya dinyatakan melalui differensial parsiel berikut:

Dengan memanfaatkan konsep matematika differensial parsiel dan teori pemisahan variabel, maka fungsi keadaan sistem termodinamika yang dinyatakan oleh persamaan f(P,V,T) = 0, hubungan diantara ketiganya (P, V, dan T) umumnya dituliskan sebagai:

            P = P(V,T) artinya bahwa P merupakan fungsi dari V dan T.

            V = V(P,T) artinya bahwa V merupakan fungsi dari P dan T

            T = T(P,V) artinya bahwa T merupakan fungsi dari P dan V.

 Dengan mengikuti konsep matematik persamaan terakhir, maka differensial dari masing-masing besaran tersebut adalah

Ketiga persamaan diatas merupakan persamaan cikal bakal lahirnya hukum –hukium gas ideal seperti hokum Boyle, Gay-Lussac, dan hukum Charles, yang dipelajari secara detil pada teori kinetika gas.